Comment déterminer le nombre dérivé d'une fonction en un point ?

En lisant graphiquement la pente de la tangente

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

La tangente à une courbe au point $A(1 ; 2)$ passe par le point $B(3 ; 6)$ . Déterminer $f'(1)$ .

La méthode

1
Je repère le point $A(a ; f(a))$ sur la courbe et je trace (ou identifie) la tangente en ce point.
2
Je choisis un second point $B$ sur la tangente, de coordonnées lisibles sur le graphique.
3
Je calcule la pente : $f'(a) = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

La tangente à une courbe au point $A(1 ; 2)$ passe par le point $B(3 ; 6)$ . Déterminer $f'(1)$ .

1

Le point de tangence est $A(1 ; 2)$ et la tangente est tracée en ce point.

2

Le second point lisible sur la tangente est $B(3 ; 6)$ .

3

$f'(1) = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$ .

$f'(1) = 2$

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