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Comment résoudre une équation du second degré ?

En calculant le discriminant et en appliquant les formules

L'objectif

Résoudre une équation ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 en utilisant le discriminant.

Le principe

Le signe de Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac détermine le nombre de solutions : deux si Δ>0\Delta > 0, une (double) si Δ=0\Delta = 0, aucune si Δ<0\Delta < 0.

La méthode
  1. 1
    Identifier les coefficients aa, bb et cc de l'équation mise sous forme ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0.
  2. 2
    Calculer le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac.
  3. 3
    Conclure selon le signe de Δ\Delta : si Δ>0\Delta > 0, deux solutions x1=−b−Δ2ax_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b+Δ2ax_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} ; si Δ=0\Delta = 0, une solution double x0=−b2ax_0 = \dfrac{-b}{2a} ; si Δ<0\Delta < 0, aucune solution réelle.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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