Comment dériver un quotient de fonctions ?

En appliquant $(1/v)' = -v'/v^2$

L'objectif

Calculer la dérivée de $\frac{1}{v}$ ou $\frac{k}{v}$ où $k$ est une constante.

Le principe

Si $v$ est dérivable et ne s'annule pas, alors $\left(\frac{1}{v}\right)' = -\frac{v'}{v^2}$ .

La méthode

1
J'identifie la fonction $v$ au dénominateur et je vérifie qu'elle ne s'annule pas sur le domaine considéré.
2
Je calcule $v'$ .
3
J'applique $\left(\frac{1}{v}\right)' = -\frac{v'}{v^2}$ (et je multiplie par la constante $k$ si le numérateur est $k$ ), puis je simplifie.

Difficulté croissante de 1 à 3

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En appliquant (1/v)′=−v′/v2(1/v)' = -v'/v^2(1/v)′=−v′/v2