Comment modéliser une situation par une suite arithmétique ou géométrique ?

En identifiant un accroissement constant ou un taux d'évolution constant

L'objectif

Modéliser un phénomène discret par une suite arithmétique ou géométrique adaptée.

Le principe

Un accroissement constant (ajouter/retrancher la même quantité à chaque étape) correspond à une suite arithmétique ; un taux d'évolution constant (multiplier par le même coefficient) correspond à une suite géométrique.

La méthode

1
Identifier la grandeur qui varie et définir $u_n$ (par exemple, le capital au bout de $n$ années, la population à l'instant $n$ , etc.). Préciser $u_0$ .
2
Déterminer le type d'évolution : si on ajoute (ou retranche) toujours la même quantité $r$ , c'est arithmétique ( $u_{n+1} = u_n + r$ ) ; si on multiplie toujours par le même coefficient $q$ (par exemple $q = 1 + t$ pour un taux $t$ ), c'est géométrique ( $u_{n+1} = q \times u_n$ ).
3
Écrire la formule explicite ( $u_n = u_0 + nr$ ou $u_n = u_0 \times q^n$ ) et répondre à la question posée.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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