Comment déterminer une équation cartésienne de droite ?

En utilisant un point et un vecteur directeur

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par $A(1 ; 3)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(2 ; -1)$ .

La méthode

1
J'identifie le point $A(x_0 ; y_0)$ et le vecteur directeur $\vec{u}(\alpha ; \beta)$ .
2
J'en déduis un vecteur normal $\vec{n}(\beta ; -\alpha)$ (on permute les coordonnées et on change un signe).
Comment déterminer un vecteur normal à une droite ?Voir
3
J'écris l'équation $\beta(x - x_0) - \alpha(y - y_0) = 0$ et je développe.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par $A(1 ; 3)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(2 ; -1)$ .

1

On a $A(1 ; 3)$ et $\vec{u}(2 ; -1)$ .

2

Un vecteur normal est $\vec{n}(-1 ; -2) = -(1 ; 2)$ , soit on prend $\vec{n}(1 ; 2)$ .

3

$1(x - 1) + 2(y - 3) = 0$ , soit $x - 1 + 2y - 6 = 0$ , donc $x + 2y - 7 = 0$ .

$d : x + 2y - 7 = 0$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.