Comment modéliser une succession… : En utilisant un tableau à double entrée — 1re spé maths | MetMat

Comment modéliser une succession de deux épreuves indépendantes ?

En utilisant un tableau à double entrée

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance indépendamment une pièce (pile $P$ ou face $F$ ) et un dé (pair $Pa$ ou impair $I$ ). Construire le tableau des probabilités conjointes. Quelle est $P(P \cap Pa)$ ?

La méthode

1
Je construis le tableau : en lignes les issues de la première épreuve, en colonnes celles de la seconde, plus une ligne et une colonne « Total ».
2
Je remplis les marges (dernière ligne et dernière colonne) avec les probabilités de chaque épreuve.
3
Je remplis chaque case intérieure : $P(A_i \cap B_j) = P(A_i) \times P(B_j)$ par indépendance.
4
Je lis les probabilités demandées directement dans le tableau ou en combinant les cases.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On lance indépendamment une pièce (pile $P$ ou face $F$ ) et un dé (pair $Pa$ ou impair $I$ ). Construire le tableau des probabilités conjointes. Quelle est $P(P \cap Pa)$ ?

Tableau : lignes = $\{P, F\}$ , colonnes = $\{Pa, I\}$ , plus les totaux.

Marges : $P(P) = P(F) = \dfrac{1}{2}$ ; $P(Pa) = P(I) = \dfrac{1}{2}$ .

$P(P \cap Pa) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$ . De même pour les trois autres cases.

Le tableau confirme : chaque case vaut $\dfrac{1}{4}$ et la somme fait bien $1$ .

$P(P \cap Pa) = \dfrac{1}{4}$ .

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