Comment utiliser un repère pour étudier une configuration ?

En déterminant un ensemble de points équidistants

Approfondissement

Hors programme — Cette méthode va au-delà du B.O. officiel. Proposée pour aller plus loin.

L'objectif

Approfondissement — Déterminer l'ensemble des points équidistants d'un point (foyer) et d'une droite (directrice).

Le principe

L'ensemble des points $M(x ; y)$ tels que $d(M, F) = d(M, \mathcal{D})$ est une parabole dont on détermine l'équation par calcul de distances.

La méthode

1
Je pose $M(x ; y)$ , le foyer $F$ et la directrice $\mathcal{D}$ , puis j'exprime $d(M, F)$ et $d(M, \mathcal{D})$ .
2
J'écris l'égalité $d(M, F) = d(M, \mathcal{D})$ et j'élève au carré.
3
Je développe, simplifie et j'obtiens l'équation de la parabole.

Difficulté croissante de 1 à 3

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