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Comment utiliser un repère pour étudier une configuration ?

En étudiant la position relative d'une droite et d'un cercle

L'objectif

Déterminer la position relative d'une droite par rapport à un cercle.

Le principe

On compare la distance du centre du cercle à la droite avec le rayon : si d(Ω,d)<Rd(\Omega, d) < R sécante, si d(Ω,d)=Rd(\Omega, d) = R tangente, si d(Ω,d)>Rd(\Omega, d) > R extérieure.

La méthode
  1. 1
    J'identifie le centre Ω(a;b)\Omega(a ; b) et le rayon RR du cercle, et l'équation d:αx+βy+γ=0d : \alpha x + \beta y + \gamma = 0.
  2. 2
    Je calcule d(Ω,d)=∣αa+βb+γ∣α2+β2d(\Omega, d) = \dfrac{|\alpha a + \beta b + \gamma|}{\sqrt{\alpha^2 + \beta^2}}.
    Voir
  3. 3
    Je compare d(Ω,d)d(\Omega, d) à RR et je conclus : sécante (d<Rd < R), tangente (d=Rd = R) ou extérieure (d>Rd > R).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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