Comment modéliser une succession de deux épreuves indépendantes ?

En généralisant à une succession de trois épreuves ou plus

Approfondissement

Hors programme — Cette méthode va au-delà du B.O. officiel. Proposée pour aller plus loin.

L'objectif

Calculer des probabilités dans une expérience répétée $n$ fois de manière indépendante ( $n \geq 3$ ).

Le principe

Si une même épreuve est répétée $n$ fois de manière indépendante, la probabilité d'obtenir un résultat précis à chaque étape est le produit des probabilités individuelles. En particulier, $P(\text{succès aux } n \text{ épreuves}) = p^n$ et $P(\text{aucun succès}) = (1-p)^n$ .

La méthode

1
Identifier la probabilité de succès $p$ à chaque épreuve et le nombre de répétitions $n$ .
2
Pour un chemin précis (par exemple $S, E, S$ ), calculer la probabilité en multipliant : $p \times (1-p) \times p$ .
3
Pour un événement composite (par exemple « au moins un succès »), utiliser le complémentaire : $P(\text{au moins un S}) = 1 - (1-p)^n$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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