Propriétés des fonctions cosinus et sinus

Exploiter la parité et la périodicité des fonctions trigonométriques

L'objectif

Réduire l'intervalle d'étude d'une fonction trigonométrique en exploitant sa parité et sa périodicité.

Le principe

$\cos$ est paire et $\sin$ est impaire ; les deux sont $2\pi$ -périodiques, ce qui permet de n'étudier que $[0\,;\pi]$ .

La méthode

1
Je calcule $f(-x)$ et je compare à $f(x)$ pour déterminer si $f$ est paire ( $f(-x) = f(x)$ ) ou impaire ( $f(-x) = -f(x)$ ).
2
Je vérifie la $2\pi$ -périodicité en calculant $f(x + 2\pi)$ et en vérifiant que $f(x + 2\pi) = f(x)$ .
3
Par périodicité, je réduis l'étude à un intervalle de longueur $2\pi$ (par exemple $[-\pi\,;\pi]$ ). Par parité, je réduis encore à la moitié (par exemple $[0\,;\pi]$ ).
4
J'étudie $f$ sur l'intervalle réduit, puis je complète la courbe par symétrie (parité) et translation (périodicité).

Difficulté croissante de 1 à 3

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