Comment étudier la position relative de deux courbes ?

En étudiant le signe de $f(x) - g(x)$

L'objectif

Déterminer quelle courbe est au-dessus de l’autre sur un intervalle donné.

Le principe

Si $f(x) - g(x) \geq 0$ sur $I$ , alors $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de $\mathcal{C}_g$ sur $I$ .

La méthode

1
Je pose $d(x) = f(x) - g(x)$ .
2
J’étudie le signe de $d(x)$ (en résolvant $d(x) = 0$ et/ou en étudiant les variations de $d$ ).
3
J’en déduis les intervalles où $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de $\mathcal{C}_g$ ( $d(x) \geq 0$ ) et inversement ( $d(x) \leq 0$ ).
4
J’identifie les éventuels points d’intersection ( $d(x) = 0$ ).

Difficulté croissante de 1 à 3

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En étudiant le signe de f(x)−g(x)f(x) - g(x)f(x)−g(x)