Comment résoudre une équation avec des exponentielles ?

En utilisant $e^A = k$ avec $k > 0$

L'objectif

Résoudre une équation de la forme $e^{f(x)} = k$ où $k$ est une constante.

Le principe

Si $k > 0$ , alors $e^{f(x)} = k \Leftrightarrow f(x) = \ln(k)$ . Si $k \leq 0$ , l'équation n'a pas de solution car $e^x > 0$ .

La méthode

1
Isoler l'exponentielle d'un côté de l'équation pour obtenir $e^{f(x)} = k$ .
2
Vérifier le signe de $k$ : si $k \leq 0$ , aucune solution. Si $k > 0$ , passer à l'étape 3.
3
Résoudre $f(x) = \ln(k)$ (noter que si $k = e^a$ , on écrit directement $f(x) = a$ ).

Difficulté croissante de 1 à 4

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En utilisant eA=ke^A = keA=k avec k>0k > 0k>0