Comment calculer $P(X \leq a)$ ?

En sommant les $P(X = x_i)$ pour toutes les valeurs $x_i \leq a$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

$X$ a pour loi : $P(X=1)=0{,}1$ , $P(X=3)=0{,}3$ , $P(X=5)=0{,}4$ , $P(X=8)=0{,}2$ . Calculer $P(X \leq 5)$ et $P(X > 3)$ .

La méthode

1
Identifier la loi de $X$ (toutes les valeurs et leurs probabilités).
2
Repérer toutes les valeurs $x_i$ vérifiant la condition demandée (par exemple $x_i \leq a$ ).
3
Sommer les probabilités correspondantes. Si besoin, utiliser le complémentaire.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

$X$ a pour loi : $P(X=1)=0{,}1$ , $P(X=3)=0{,}3$ , $P(X=5)=0{,}4$ , $P(X=8)=0{,}2$ . Calculer $P(X \leq 5)$ et $P(X > 3)$ .

1

$X$ prend les valeurs $1, 3, 5, 8$ avec les probabilités données.

2

Pour $P(X \leq 5)$ : les valeurs $\leq 5$ sont $1, 3, 5$ . Pour $P(X > 3)$ : les valeurs $> 3$ sont $5, 8$ .

3

$P(X \leq 5) = 0{,}1 + 0{,}3 + 0{,}4 = 0{,}8$ . $P(X > 3) = 0{,}4 + 0{,}2 = 0{,}6$ (ou $1 - P(X \leq 3) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$ ).

$P(X \leq 5) = 0{,}8$ et $P(X > 3) = 0{,}6$ .

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment calculer P(X≤a)P(X \leq a)P(X≤a) ?

En sommant les P(X=xi)P(X = x_i)P(X=xi​) pour toutes les valeurs xi≤ax_i \leq axi​≤a

Pour comprendre, passons aux exercices.

Comment calculer $P(X \leq a)$ ?

En sommant les $P(X = x_i)$ pour toutes les valeurs $x_i \leq a$