En utilisant $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$

Écrire l'équation d'un cercle connaissant son centre et son rayon.

L'objectif

Écrire l'équation d'un cercle connaissant son centre et son rayon.

Le principe

$M(x ; y)$ appartient au cercle de centre $\Omega(a ; b)$ et de rayon $R$ si et seulement si $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ .

La méthode

1
J'identifie le centre $\Omega(a ; b)$ et le rayon $R$ du cercle.
2
J'écris l'équation $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ .
3
Si nécessaire, je développe pour obtenir la forme développée $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - R^2 = 0$ .

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Exercice d'exemple

Écrire l'équation du cercle de centre $\Omega(3 ; -1)$ et de rayon $5$ .

Étape 1 —

J'identifie le centre

\Omega(a ; b)

et le rayon

R

du cercle.

On a $\Omega(3 ; -1)$ et $R = 5$ .

Étape 2 —

J'écris l'équation

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

L'équation est $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 25$ .

Étape 3 —

Si nécessaire, je développe pour obtenir la forme développée

x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - R^2 = 0

Forme développée : $x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = 25$ , soit $x^2 + y^2 - 6x + 2y - 15 = 0$ .

$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 25$

Application guidée

Écrire l'équation du cercle de centre $\Omega(0 ; 0)$ et de rayon $2$ .

Application autonome 1

Écrire l'équation du cercle de centre $\Omega(-2 ; 4)$ et passant par le point $A(1 ; 0)$ .

Application autonome 2

Écrire l'équation du cercle de diamètre $[AB]$ avec $A(1 ; 2)$ et $B(5 ; 6)$ .

Application autonome 3

Écrire l'équation du cercle passant par $A(0\,;0)$ , $B(6\,;0)$ et $C(0\,;8)$ .

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