Comment interpréter graphiquement le nombre dérivé ?

En lisant la pente de la tangente sur le graphique

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On sait que $f'(3) = 5$ . Que peut-on dire du comportement de $f$ au voisinage de $x = 3$ ?

La méthode

1
Je lis ou calcule $f'(a)$ .
2
J'analyse le signe de $f'(a)$ : positif (croissance locale), négatif (décroissance locale) ou nul (tangente horizontale).
3
J'interprète dans le contexte de l'énoncé : pente géométrique, vitesse instantanée, coût marginal, etc.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On sait que $f'(3) = 5$ . Que peut-on dire du comportement de $f$ au voisinage de $x = 3$ ?

1

$f'(3) = 5$ .

2

$f'(3) > 0$ , donc $f$ est localement croissante au voisinage de $x = 3$ .

3

La tangente à la courbe en $x = 3$ a une pente positive de $5$ : la courbe « monte » avec un coefficient directeur de $5$ .

$f$ est localement croissante au voisinage de $x = 3$ et la tangente a une pente de $5$ .

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