Comment déterminer l’équation d’une tangente en un extremum ?

En utilisant $f'(a) = 0$ pour écrire la tangente horizontale

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f(x) = x^2 - 4x + 7$ en son extremum.

La méthode

1
Je vérifie que $f'(a) = 0$ (condition nécessaire d’extremum en un point intérieur).
2
Je calcule $f(a)$ .
3
J’écris l’équation de la tangente : $y = f'(a)(x - a) + f(a) = f(a)$ (tangente horizontale).
Comment déterminer l'équation de la tangente à une courbe en un point ?Voir

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f(x) = x^2 - 4x + 7$ en son extremum.

1

$f'(x) = 2x - 4$ . $f'(2) = 0$ : l’extremum est en $x = 2$ .

2

$f(2) = 4 - 8 + 7 = 3$ .

3

La tangente en $(2\,;3)$ a pour équation $y = 3$ (tangente horizontale).

La tangente en l’extremum a pour équation $y = 3$ .

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Comment déterminer l’équation d’une tangente en un extremum ?

En utilisant f′(a)=0f'(a) = 0f′(a)=0 pour écrire la tangente horizontale

Pour comprendre, passons aux exercices.

En utilisant $f'(a) = 0$ pour écrire la tangente horizontale