Comment dériver une fonction contenant une exponentielle ?

En appliquant $(\mathrm{e}^u)' = u' \cdot \mathrm{e}^u$ avec $u$ affine

L'objectif

Calculer la dérivée d'une fonction contenant $\mathrm{e}^{ax+b}$ .

Le principe

On identifie $u(x)$ dans $\mathrm{e}^{u(x)}$ et on applique $(\mathrm{e}^u)' = u' \cdot \mathrm{e}^u$ .

La méthode

1
Identifier la fonction $u(x)$ telle que $f$ contient $\mathrm{e}^{u(x)}$ et calculer $u'(x)$ .
2
Appliquer la formule : $(\mathrm{e}^{u})' = u' \cdot \mathrm{e}^{u}$ .
3
Si $f$ est un produit ou un quotient, combiner avec la règle correspondante puis simplifier.

Difficulté croissante de 1 à 4

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En appliquant (eu)′=u′⋅eu(\mathrm{e}^u)' = u' \cdot \mathrm{e}^u(eu)′=u′⋅eu avec uuu affine