Comment déterminer le projeté orthogonal d'un point sur une droite ?

En résolvant le système droite et perpendiculaire

L'objectif

Calculer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point $P$ sur une droite $d$ .

Le principe

Le projeté $H$ est l'intersection de $d$ avec la droite perpendiculaire à $d$ passant par $P$ .

La méthode

1
J'écris l'équation cartésienne de $d : ax + by + c = 0$ et je note le point $P(x_P ; y_P)$ .
2
J'écris l'équation de la perpendiculaire $d'$ à $d$ passant par $P$ : un vecteur directeur de $d$ est $(-b ; a)$ , donc $d'$ a pour vecteur normal $(-b ; a)$ , soit $-b(x - x_P) + a(y - y_P) = 0$ , c'est-à-dire $bx - ay + (ay_P - bx_P) = 0$ .
3
Je résous le système formé par les équations de $d$ et $d'$ pour trouver les coordonnées de $H$ .

Difficulté croissante de 1 à 3

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