En appliquant $(uv)' = u'v + uv'$

Calculer la dérivée d'un produit de deux fonctions.

L'objectif

Calculer la dérivée d'un produit de deux fonctions.

Le principe

Si $u$ et $v$ sont dérivables, alors $(uv)' = u'v + uv'$ .

La méthode

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer la dérivée de $f(x) = x^2(3x + 1)$ .

Étape 1 —

J'identifie les deux facteurs

u

v

dans le produit.

On pose $u(x) = x^2$ et $v(x) = 3x + 1$ .

Étape 2 —

Je calcule séparément

u'

v'

On calcule $u'(x) = 2x$ et $v'(x) = 3$ .

Étape 3 —

J'applique

(uv)' = u'v + uv'

, puis je développe et simplifie.

On applique : $f'(x) = 2x(3x + 1) + x^2 \times 3 = 6x^2 + 2x + 3x^2 = 9x^2 + 2x$ .

$f'(x) = 9x^2 + 2x$

Application guidée

Calculer la dérivée de $f(x) = (2x - 1)(x^2 + 3)$ .

Application autonome 1

Calculer la dérivée de $f(x) = x\sqrt{x}$ sur $]0\,;+\infty[$ .

Application autonome 2

Calculer la dérivée de $f(x) = (x^2 + 1)(x^3 - 2x)$ .

Application autonome 3

Calculer la dérivée de $f(x) = (x + 3)(x^2 - 2x + 5)$ .

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