Si $g : \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+$ est croissante et si $E(g(|X|))$ existe, alors $\{|X| \geq a\} \subset \{g(|X|) \geq g(a)\}$ et Markov donne $P(|X| \geq a) \leq \dfrac{E(g(|X|))}{g(a)}$ pour $g(a) > 0$ .

Comment appliquer l'inégalité de Markov pour majorer $P(|X| \geq a)$ ?

En se ramenant à $Y = g(X)$ avec $g$ croissante positive : $P(|X| \geq a) \leq E(g(|X|))/g(a)$

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment appliquer l'inégalité de Markov pour majorer P(∣X∣≥a)P(|X| \geq a)P(∣X∣≥a) ?

En se ramenant à Y=g(X)Y = g(X)Y=g(X) avec ggg croissante positive : P(∣X∣≥a)≤E(g(∣X∣))/g(a)P(|X| \geq a) \leq E(g(|X|))/g(a)P(∣X∣≥a)≤E(g(∣X∣))/g(a)

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment appliquer l'inégalité de Markov pour majorer $P(|X| \geq a)$ ?

En se ramenant à $Y = g(X)$ avec $g$ croissante positive : $P(|X| \geq a) \leq E(g(|X|))/g(a)$