Utiliser l'inégalité de Markov pour obtenir une borne supérieure de la probabilité d'un grand écart.
Choisissez une approche :
En vérifiant que E(∣X∣)E(|X|)E(∣X∣) existe puis en écrivant P(∣X∣≥a)≤E(∣X∣)/aP(|X| \geq a) \leq E(|X|)/aP(∣X∣≥a)≤E(∣X∣)/a
Application directe de l'inégalité de Markov à ∣X∣|X|∣X∣ pour majorer la probabilité des grandes valeurs.
En se ramenant à Y=g(X)Y = g(X)Y=g(X) avec ggg croissante positive : P(∣X∣≥a)≤E(g(∣X∣))/g(a)P(|X| \geq a) \leq E(g(|X|))/g(a)P(∣X∣≥a)≤E(g(∣X∣))/g(a)
Raffiner Markov en appliquant l'inégalité à une fonction croissante positive de ∣X∣|X|∣X∣, typiquement le carré.