Comment montrer qu'une suite $(X_n)$ converge en loi vers $X$ à partir des fonctions de répartition ?

En revenant à la définition : $F_{X_n}(x) \to F_X(x)$ en tout point $x$ de continuité de $F_X$

Démontrer la convergence en loi en vérifiant directement la convergence ponctuelle des fonctions de répartition, hors points de discontinuité de la limite.

En exploitant les passages à la limite classiques (équivalents, DL, $(1-\lambda/n)^n \to e^{-\lambda}$)

Conclure à la convergence en loi en reconnaissant des limites usuelles dans l'expression de $F_{X_n}(x)$.