Établir la convergence en probabilité d'une suite de variables aléatoires via la définition ou Bienaymé-Tchebychev.
Choisissez une approche :
En revenant à la définition : ∀ε>0,P(∣Xn−X∣≥ε)→0\forall \varepsilon > 0, P(|X_n - X| \geq \varepsilon) \to 0∀ε>0,P(∣Xn−X∣≥ε)→0
Démontrer la convergence en probabilité d'une suite en vérifiant directement la définition du cours.
En majorant par Bienaymé-Tchebychev : si E(Xn)→ℓE(X_n) \to \ellE(Xn)→ℓ et V(Xn)→0V(X_n) \to 0V(Xn)→0, alors Xn→PℓX_n \xrightarrow{P} \ellXnPℓ
Exploiter Bienaymé-Tchebychev et le comportement asymptotique des deux premiers moments pour conclure.