Comment appliquer le théorème limite central pour approcher la loi d'une somme de variables i.i.d. ?

En vérifiant i.i.d., $E(X) = m$, $V(X) = \sigma^2 > 0$, puis $X_n^* = (S_n - nm)/(\sigma\sqrt{n}) \xrightarrow{\mathcal{L}} \mathcal{N}(0,1)$

Appliquer le théorème limite central à une somme de variables i.i.d. en la standardisant.

En standardisant $P(a \leq S_n \leq b) = P((a-nm)/(\sigma\sqrt n) \leq X_n^* \leq (b-nm)/(\sigma\sqrt n)) \approx \Phi(\cdot) - \Phi(\cdot)$

Exploiter le TLC pour approcher numériquement $P(a \leq S_n \leq b)$ par la fonction de répartition $\Phi$ de $\mathcal{N}(0,1)$.