Utiliser l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour majorer la probabilité qu'une variable s'écarte de son espérance.
Choisissez une approche :
En vérifiant que V(X)V(X)V(X) existe puis en écrivant P(∣X−E(X)∣≥ε)≤V(X)/ε2P(|X-E(X)| \geq \varepsilon) \leq V(X)/\varepsilon^2P(∣X−E(X)∣≥ε)≤V(X)/ε2
Application directe de Bienaymé-Tchebychev à une variable admettant une variance pour contrôler les écarts à l'espérance.
En l'appliquant à X‾n\overline{X}_nXn i.i.d. : P(∣X‾n−m∣≥ε)≤σ2/(nε2)P(|\overline{X}_n - m| \geq \varepsilon) \leq \sigma^2/(n \varepsilon^2)P(∣Xn−m∣≥ε)≤σ2/(nε2)
Appliquer Bienaymé-Tchebychev à la moyenne empirique d'un échantillon i.i.d. pour obtenir un contrôle en 1/n1/n1/n.