Comment appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour contrôler $P(|X-E(X)| \geq \varepsilon)$ ?

En vérifiant que $V(X)$ existe puis en écrivant $P(|X-E(X)| \geq \varepsilon) \leq V(X)/\varepsilon^2$

Application directe de Bienaymé-Tchebychev à une variable admettant une variance pour contrôler les écarts à l'espérance.

En l'appliquant à $\overline{X}_n$ i.i.d. : $P(|\overline{X}_n - m| \geq \varepsilon) \leq \sigma^2/(n \varepsilon^2)$

Appliquer Bienaymé-Tchebychev à la moyenne empirique d'un échantillon i.i.d. pour obtenir un contrôle en $1/n$.