Comment calculer les dérivées partielles d'ordre 1 $\partial_i f(x)$ d'une fonction ?

Pour $\partial_1 f$, je considère $y$ comme constante ; pour $\partial_2 f$, je considère $x$ comme constante.

$\partial_1 f(x,y) = 2xy + 3y^3$ (dérivée de $x^2 y$ par rapport à $x$ vaut $2xy$, celle de $3xy^3$ vaut $3y^3$). $\partial_2 f(x,y) = x^2 + 9xy^2$.

On conclut : $\partial_1 f(x,y) = 2xy + 3y^3$ et $\partial_2 f(x,y) = x^2 + 9xy^2$.