Comment justifier qu'une fonction est de classe sur ?
Établir qu'une fonction $f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ est de classe $\mathcal{C}^1$, soit en exhibant des dérivées partielles continues, soit en invoquant les opérations stables pour la classe $\mathcal{C}^1$.
Choisissez une approche :
En vérifiant que les dérivées partielles existent toutes et sont continues sur
Revenir à la caractérisation du B.O. : $f$ est $\mathcal{C}^1$ sur $\mathbb{R}^n$ si et seulement si ses $n$ dérivées partielles existent et sont continues.
En invoquant les opérations : somme, produit, quotient et composée de fonctions de classe sont de classe
Éviter un calcul explicite des $\partial_i f$ en reconnaissant $f$ comme obtenue par des opérations stables pour la classe $\mathcal{C}^1$ à partir de fonctions usuelles de référence.