ECG 2ème année Maths Approfondies

Fonctions de plusieurs variables

Introduction aux fonctions réelles de

n

variables définies sur

\mathbb{R}^n

: graphe, lignes de niveau, continuité, fonctions partielles, dérivées partielles et gradient.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

0/14 maîtrisées

Maîtriser

En représentant la surface

z = f(x,y)

et ses coupes à

x

y

fixés

Nouveau

En traçant les courbes de niveau

L_c = \{f = c\}

pour plusieurs

c

Nouveau

Comment écrire l'équation du graphe d'une fonction définie sur

\mathbb{R}^n

Nouveau

Comment montrer qu'une fonction de

n

variables est continue sur

\mathbb{R}^n

Nouveau

Comment calculer les fonctions partielles de

f

en un point

x_0

Nouveau

En dérivant l'expression de

f

par rapport à

x_i

en traitant les autres variables comme des constantes

Nouveau

En revenant à la définition

\partial_i f(x_0) = \lim_{t \to 0} \dfrac{f(x_0 + t e_i) - f(x_0)}{t}

Nouveau

Comment calculer le gradient

\nabla f(x)

d'une fonction en un point ?

Nouveau

En vérifiant que les dérivées partielles

\partial_i f

existent toutes et sont continues sur

\mathbb{R}^n

Nouveau

En invoquant les opérations : somme, produit, quotient et composée de fonctions de classe

\mathcal{C}^1

sont de classe

\mathcal{C}^1

Nouveau

Comment écrire le développement limité d'ordre 1 de

f

en un point ?

Nouveau

Comment calculer la dérivée de

g(t) = f(x + th)

quand

f

est de classe

\mathcal{C}^1

Nouveau

Comment déterminer les points critiques d'une fonction de classe

\mathcal{C}^1

Nouveau

Comment utiliser la condition nécessaire du premier ordre pour identifier les candidats à un extremum local ?

Nouveau

Reconnaître

Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.

Résoudre

Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.