Exploiter la formule f(x+h)=f(x)+⟨∇f(x),h⟩+o(∥h∥)f(x+h) = f(x) + \langle \nabla f(x), h \rangle + o(\|h\|)f(x+h)=f(x)+⟨∇f(x),h⟩+o(∥h∥) valable pour fff de classe C1\mathcal{C}^1C1 sur Rn\mathbb{R}^nRn.
Choisissez une approche :
En appliquant f(x+h)=f(x)+⟨∇f(x),h⟩+∥h∥ ε(h)f(x+h) = f(x) + \langle \nabla f(x), h \rangle + \|h\|\,\varepsilon(h)f(x+h)=f(x)+⟨∇f(x),h⟩+∥h∥ε(h) avec ε(h)→0\varepsilon(h)\to 0ε(h)→0
Utiliser le DL à l'ordre 1 d'une fonction C1\mathcal{C}^1C1 pour obtenir une approximation affine locale ou pour estimer f(x+h)f(x+h)f(x+h) à partir de f(x)f(x)f(x) et de ∇f(x)\nabla f(x)∇f(x).