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Suites de nombres réels — cours et méthodes ECG1 appliquées | MetMat
Méthodes
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ECG 1ère année Maths Appliquées
ECG 1ère année Maths Appliquées
Suites de nombres réels
Suites usuelles (arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques, récurrence linéaire d'ordre 2), variations, bornes, convergence et comportements asymptotiques.
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1
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Comment calculer explicitement le terme général d'une suite arithmétique, géométrique ou arithmético-géométrique ?
En appliquant les formules
u
n
=
u
0
+
n
r
u_n = u_0 + nr
u
n
=
u
0
+
n
r
(arithmétique) ou
u
n
=
u
0
q
n
u_n = u_0 q^n
u
n
=
u
0
q
n
(géométrique)
Nouveau
En se ramenant à une suite géométrique via la recherche du point fixe pour une suite arithmético-géométrique
Nouveau
Comment calculer explicitement le terme général d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2 (racines réelles) ?
Nouveau
Comment calculer une somme portant sur une suite arithmétique ou géométrique ?
Nouveau
Comment étudier le sens de variation d'une suite ?
En étudiant le signe de la différence
u
n
+
1
−
u
n
u_{n+1} - u_n
u
n
+
1
−
u
n
Nouveau
En étudiant le rapport
u
n
+
1
/
u
n
u_{n+1}/u_n
u
n
+
1
/
u
n
(pour une suite à termes strictement positifs)
Nouveau
En utilisant le signe de la dérivée de
f
f
f
lorsque
u
n
=
f
(
n
)
u_n = f(n)
u
n
=
f
(
n
)
Nouveau
Comment montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée ?
En exhibant une constante
M
M
M
et en la démontrant par récurrence
Nouveau
En encadrant
u
n
u_n
u
n
à l'aide d'une suite de référence connue
Nouveau
Comment montrer qu'une suite converge et déterminer sa limite ?
En appliquant les opérations algébriques sur les suites convergentes
Nouveau
En encadrant la suite entre deux suites de même limite (théorème des gendarmes)
Nouveau
En invoquant le théorème de la limite monotone (suite croissante majorée converge)
Nouveau
Comment montrer qu'une suite diverge vers
±
∞
\pm\infty
±
∞
?
En minorant (ou majorant) la suite par une suite divergente connue
Nouveau
En invoquant qu'une suite croissante non majorée tend vers
+
∞
+\infty
+
∞
Nouveau
Comment étudier une suite récurrente du type
u
n
+
1
=
f
(
u
n
)
u_{n+1} = f(u_n)
u
n
+
1
=
f
(
u
n
)
?
En déterminant un intervalle stable par
f
f
f
contenant
u
0
u_0
u
0
Nouveau
En étudiant la monotonie de
(
u
n
)
(u_n)
(
u
n
)
par le signe de
f
(
x
)
−
x
f(x)-x
f
(
x
)
−
x
sur l'intervalle stable
Nouveau
En appliquant l'inégalité des accroissements finis lorsque
∣
f
′
∣
≤
k
<
1
|f'|\leq k < 1
∣
f
′
∣
≤
k
<
1
pour obtenir la convergence
Nouveau
Comment utiliser le théorème des suites adjacentes ?
Nouveau
Comment comparer des suites à l'aide des croissances comparées ?
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.