Pour $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ admettant des dérivées partielles en $x$ , le gradient $\nabla f(x) \in \mathbb{R}^n$ est défini par $\nabla f(x) = (\partial_1 f(x), \dots, \partial_n f(x))$ ; dans le cas $\mathcal{C}^1$ , il indique la direction de plus forte croissance de $f$ et est orthogonal aux lignes de niveau.

Comment calculer le gradient $\nabla f(x)$ d'une fonction en un point ?

En calculant successivement les $\partial_i f(x)$ puis en posant $\nabla f(x) = (\partial_1 f(x), \dots, \partial_n f(x))$

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment calculer le gradient ∇f(x)\nabla f(x)∇f(x) d'une fonction en un point ?

En calculant successivement les ∂if(x)\partial_i f(x)∂i​f(x) puis en posant ∇f(x)=(∂1f(x),…,∂nf(x))\nabla f(x) = (\partial_1 f(x), \dots, \partial_n f(x))∇f(x)=(∂1​f(x),…,∂n​f(x))

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Comment calculer le gradient $\nabla f(x)$ d'une fonction en un point ?

En calculant successivement les $\partial_i f(x)$ puis en posant $\nabla f(x) = (\partial_1 f(x), \dots, \partial_n f(x))$