Comment mener une recherche complète d'extrema locaux et globaux d'une fonction de classe $\mathcal{C}^2$ ?

En déterminant domaine, points critiques, nature locale via la hessienne, puis caractère global

Conduire l'étude complète d'une fonction $\mathcal{C}^2$ : domaine et régularité, points critiques, classification locale via le spectre de la hessienne, conclusion globale (convexité, compacité ou inégalité directe).