Comment étudier le signe d'une fonction quadratique à l'aide du spectre de sa matrice symétrique ?

Déterminer le signe de $q(h) = {}^t H A H$ (strictement positive, strictement négative, ou indéfinie) en lisant le spectre de la matrice symétrique $A$ .

Choisissez une approche :

En diagonalisant $A$ et en lisant le signe des valeurs propres
Déterminer le signe de la fonction quadratique en examinant le signe des valeurs propres de la matrice symétrique associée.
En évaluant $q$ sur des vecteurs propres : $q(u_i) = \lambda_i \|u_i\|^2$
Tester la positivité/négativité de $q$ en calculant ses valeurs sur les vecteurs propres, pour exhiber directement un signe ou un changement de signe.