Obtenir f(x0+h)=f(x0)+12 tH∇2f(x0)H+o(∥h∥2)f(x_0+h) = f(x_0) + \frac{1}{2}\, {}^t H \nabla^2 f(x_0) H + o(\|h\|^2)f(x0+h)=f(x0)+21tH∇2f(x0)H+o(∥h∥2) en un point critique, base de l'étude locale d'ordre 2.
Choisissez une approche :
En utilisant ∇f(x0)=0\nabla f(x_0) = 0∇f(x0)=0 dans f(x0+h)=f(x0)+⟨∇f(x0),h⟩+12qx0(h)+o(∥h∥2)f(x_0+h) = f(x_0) + \langle \nabla f(x_0), h\rangle + \frac{1}{2} q_{x_0}(h) + o(\|h\|^2)f(x0+h)=f(x0)+⟨∇f(x0),h⟩+21qx0(h)+o(∥h∥2)
Écrire le DL d'ordre 2 en un point critique : le terme linéaire disparaît, et il reste f(x0)+12 tH∇2f(x0)H+o(∥h∥2)f(x_0) + \frac{1}{2}\, {}^t H \nabla^2 f(x_0) H + o(\|h\|^2)f(x0)+21tH∇2f(x0)H+o(∥h∥2).