Comment écrire la fonction quadratique $q(h) = {}^t H A H$ associée à une matrice symétrique $A$ ?

En développant ${}^t H A H = \sum_{i,j} a_{ij} h_i h_j$

Expliciter la fonction quadratique $q(h) = {}^t H A H$ en la développant comme somme double des coefficients de $A$ contre les produits $h_i h_j$.

En diagonalisant $A$ orthogonalement : dans la base des vecteurs propres, $q(h) = \sum_i \lambda_i (h'_i)^2$

Réécrire la fonction quadratique dans une base orthonormée de vecteurs propres de $A$ pour obtenir une somme de carrés pondérée par les valeurs propres.