Utiliser le résultat admis ∂ij2f=∂ji2f\partial^2_{ij} f = \partial^2_{ji} f∂ij2f=∂ji2f pour une fonction C2\mathcal{C}^2C2 afin d'affirmer que t∇2f=∇2f{}^t \nabla^2 f = \nabla^2 ft∇2f=∇2f.
Choisissez une approche :
En vérifiant que fff est C2\mathcal{C}^2C2 puis en appliquant ∂ij2f=∂ji2f\partial^2_{ij} f = \partial^2_{ji} f∂ij2f=∂ji2f (admis), d'où t∇2f=∇2f{}^t \nabla^2 f = \nabla^2 ft∇2f=∇2f
Obtenir la symétrie de la hessienne par application directe du théorème de Schwarz, résultat admis au B.O.