Déduire rapidement un majorant ou minorant d'une suite à partir de sa monotonie et de sa valeur initiale (ou limite).
Soit définie par et . On a montré que est croissante et majorée par . En déduire qu'elle est bornée.
Déduire rapidement un majorant ou minorant d'une suite à partir de sa monotonie et de sa valeur initiale (ou limite).
Une suite croissante est minorée par son premier terme ; une suite décroissante est majorée par . Si de plus la suite est convergente de limite , alors est l'autre borne.
Soit définie par et . On a montré que est croissante et majorée par . En déduire qu'elle est bornée.
La suite est croissante (montré par ailleurs).
Étant croissante, elle est minorée par : pour tout .
Elle est de plus majorée par (montré par récurrence). La limite vérifie , soit .
La suite est bornée : pour tout .
La suite est bornée : .
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