Comment étudier le sens de variation d'une suite (croissante, décroissante) ?

Trois méthodes principales pour établir qu'une suite est monotone : étude du signe de $u_{n+1} - u_n$ , du rapport $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ , ou des variations d'une fonction associée.

Choisissez une approche :

En étudiant le signe de $u_{n+1} - u_n$
Méthode universelle : calculer $u_{n+1} - u_n$ et étudier son signe pour conclure sur la monotonie de la suite.
En étudiant le rapport $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ (pour une suite à termes strictement positifs)
Méthode adaptée aux suites à termes strictement positifs : comparer le rapport $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ à $1$ pour déterminer la monotonie.
En écrivant $u_n = f(n)$ et en étudiant les variations de la fonction $f$
Méthode utilisant la dérivée d'une fonction associée : si $f$ est monotone sur $[0, +\infty[$ , la suite $(u_n)$ l'est également.