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Suites — Convergence et limites — cours et méthodes Tle spé maths | MetMat
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Terminale Spécialité Mathématiques
Terminale Spécialité Mathématiques
Suites — Convergence et limites
Étude des suites numériques : sens de variation, bornitude, raisonnement par récurrence, calcul de limites.
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0/17 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment étudier le sens de variation d'une suite (croissante, décroissante) ?
En étudiant le signe de
u
n
+
1
−
u
n
u_{n+1} - u_n
u
n
+
1
−
u
n
Nouveau
En étudiant le rapport
u
n
+
1
u
n
\dfrac{u_{n+1}}{u_n}
u
n
u
n
+
1
(pour une suite à termes strictement positifs)
Nouveau
En écrivant
u
n
=
f
(
n
)
u_n = f(n)
u
n
=
f
(
n
)
et en étudiant les variations de la fonction
f
f
f
Nouveau
Comment montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée ?
En trouvant une constante
M
M
M
par récurrence : montrer que
u
n
≤
M
u_n \leq M
u
n
≤
M
pour tout
n
n
n
par hérédité
Nouveau
En combinant monotonie et valeur initiale (ex : suite croissante est minorée par
u
0
u_0
u
0
)
Nouveau
Comment démontrer une propriété d'une suite par récurrence ?
Nouveau
Comment calculer la limite d'une suite (convergente ou divergente) ?
En appliquant les théorèmes d'opérations sur les limites (somme, produit, quotient) et les limites de référence
Nouveau
En reconnaissant une suite géométrique de raison
q
q
q
et en appliquant le résultat connu selon la valeur de
q
q
q
Nouveau
En appliquant le théorème des gendarmes : encadrer
u
n
u_n
u
n
entre deux suites ayant la même limite
Nouveau
En montrant que la suite est monotone et bornée, concluant à la convergence, puis en identifiant la limite
ℓ
\ell
ℓ
via l'équation
ℓ
=
f
(
ℓ
)
\ell = f(\ell)
ℓ
=
f
(
ℓ
)
Nouveau
Comment appliquer le théorème des gendarmes à une suite ?
Nouveau
Comment étudier le comportement d'une suite géométrique
(
q
n
)
(q^n)
(
q
n
)
?
Nouveau
Comment appliquer le théorème de convergence des suites monotones bornées ?
Nouveau
Comment étudier une suite définie par
u
n
+
1
=
f
(
u
n
)
u_{n+1} = f(u_n)
u
n
+
1
=
f
(
u
n
)
?
En cherchant les points fixes de
f
f
f
(solutions de
f
(
ℓ
)
=
ℓ
f(\ell) = \ell
f
(
ℓ
)
=
ℓ
) pour identifier les limites candidates
Nouveau
En montrant que
f
f
f
est une fonction continue d'un intervalle
I
I
I
stable dans lui-même, puis en appliquant le théorème de convergence des suites monotones bornées
Nouveau
En utilisant la continuité de
f
f
f
pour passer à la limite dans la relation
u
n
+
1
=
f
(
u
n
)
u_{n+1} = f(u_n)
u
n
+
1
=
f
(
u
n
)
et valider la limite
ℓ
=
f
(
ℓ
)
\ell = f(\ell)
ℓ
=
f
(
ℓ
)
Nouveau
Comment modéliser et étudier un phénomène d'évolution par une suite ?
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.