Comment utiliser les nombres complexes pour étudier une configuration géométrique ?

En caractérisant un ensemble de points $M(z)$ par une équation sur l'affixe $z$ (module, argument, partie réelle/imaginaire)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Décrire l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z - 2| = 3$ .

La méthode

1
Poser $z = x+iy$ (avec $x,y \in \mathbb{R}$ ) et traduire la condition donnée en une équation cartésienne en $x$ et $y$ , ou reconnaître directement la forme géométrique à partir de la condition sur $z$ .
2
Identifier la nature de l'ensemble : cercle ( $|z-a|=r$ ), droite, demi-plan, demi-droite, etc., et préciser son centre, rayon ou toute caractéristique pertinente.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Décrire l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z - 2| = 3$ .

1

Poser $z = x+iy$ : $|z-2| = |(x-2)+iy| = \sqrt{(x-2)^2+y^2} = 3$ , soit $(x-2)^2+y^2 = 9$ .

2

C'est l'équation d'un cercle de centre $A(2;0)$ (d'affixe $2$ ) et de rayon $3$ .

L'ensemble est le cercle de centre $A(2;0)$ et de rayon $3$ .

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Comment utiliser les nombres complexes pour étudier une configuration géométrique ?

En caractérisant un ensemble de points M(z)M(z)M(z) par une équation sur l'affixe zzz (module, argument, partie réelle/imaginaire)

Pour comprendre, passons aux exercices.

En caractérisant un ensemble de points $M(z)$ par une équation sur l'affixe $z$ (module, argument, partie réelle/imaginaire)