Comment utiliser les nombres complexes pour étudier une configuration géométrique ?

En calculant $|z_B - z_A|$ pour obtenir la longueur $AB$

Calculer la distance entre deux points du plan à partir de leurs affixes complexes.

En calculant $\arg\!\left(\frac{z_C - z_A}{z_B - z_A}\right)$ pour obtenir l'angle orienté $\widehat{(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})}$

Calculer l'angle orienté formé par deux demi-droites issues d'un même point à l'aide des affixes.

En montrant l'alignement de $A$, $B$, $C$ : vérifier que $\frac{z_C - z_A}{z_B - z_A} \in \mathbb{R}$ (partie imaginaire nulle)

Démontrer que trois points sont alignés en montrant que le rapport de leurs affixes est un réel.

En montrant la perpendicularité de $(AB)$ et $(AC)$ : vérifier que $\frac{z_C - z_A}{z_B - z_A} \in i\mathbb{R}$ (partie réelle nulle)

Démontrer que deux droites sont perpendiculaires en montrant que le rapport des affixes est un imaginaire pur.

En caractérisant un ensemble de points $M(z)$ par une équation sur l'affixe $z$ (module, argument, partie réelle/imaginaire)

Déterminer ou reconnaître l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant une condition géométrique exprimée algébriquement.