Comment utiliser les nombres complexes pour étudier une configuration géométrique ?

En calculant $|z_B - z_A|$ pour obtenir la longueur $AB$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer la longueur $AB$ avec $z_A = 1+i$ et $z_B = 4+5i$ .

La méthode

1
Former la différence $z_B - z_A$ et calculer son module $|z_B - z_A| = \sqrt{(\mathrm{Re}(z_B-z_A))^2 + (\mathrm{Im}(z_B-z_A))^2}$ .
2
Simplifier l'expression obtenue (factoriser, utiliser $|a+ib| = \sqrt{a^2+b^2}$ ) pour obtenir la longueur $AB$ en valeur exacte.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer la longueur $AB$ avec $z_A = 1+i$ et $z_B = 4+5i$ .

1

$z_B - z_A = (4+5i)-(1+i) = 3+4i$ , donc $|z_B - z_A| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25}$ .

2

$AB = 5$ .

$AB = 5$

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Comment utiliser les nombres complexes pour étudier une configuration géométrique ?

En calculant ∣zB−zA∣|z_B - z_A|∣zB​−zA​∣ pour obtenir la longueur ABABAB

Pour comprendre, passons aux exercices.

En calculant $|z_B - z_A|$ pour obtenir la longueur $AB$