Calculer V(X)V(X)V(X) soit via la formule de Koenig-Huygens, soit par la définition en intégrant (t−E(X))2fX(t)(t-E(X))^2 f_X(t)(t−E(X))2fX(t).
Choisissez une approche :
En appliquant la formule de Koenig-Huygens V(X)=E(X2)−E(X)2V(X)=E(X^2)-E(X)^2V(X)=E(X2)−E(X)2
Méthode directe : on calcule E(X)E(X)E(X) et E(X2)E(X^2)E(X2) puis on en déduit V(X)V(X)V(X).
En revenant à la définition V(X)=E((X−E(X))2)=∫(t−E(X))2fX(t) dtV(X)=E((X-E(X))^2)=\int (t-E(X))^2 f_X(t)\,\mathrm{d}tV(X)=E((X−E(X))2)=∫(t−E(X))2fX(t)dt
Méthode par définition : on développe directement le carré de la variable centrée.