Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles $\mathcal{U}([a,b])$, $\mathcal{E}(\lambda)$, $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et $\gamma(\nu)$ ?

En identifiant la densité à celle de la loi uniforme $\mathcal{U}([a,b])$ puis en utilisant $E(X) = (a+b)/2$ et $V(X) = (b-a)^2/12$

Reconnaître une loi uniforme sur un intervalle et exploiter ses moments.

En identifiant la densité à celle de la loi exponentielle $\mathcal{E}(\lambda)$ puis en utilisant $E(X) = 1/\lambda$ et $V(X) = 1/\lambda^2$

Reconnaître une loi exponentielle et exploiter sa fonction de répartition et ses moments.

En identifiant la densité à celle de la loi normale $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et en utilisant la stabilité affine $aX + b \sim \mathcal{N}(a\mu + b, a^2\sigma^2)$

Reconnaître une loi normale à partir de sa densité et exploiter la stabilité par transformation affine.

En identifiant la densité à celle de la loi gamma $\gamma(\nu)$ puis en utilisant $E(X) = \nu$ et $V(X) = \nu$

Reconnaître une loi gamma et exploiter ses moments via la fonction $\Gamma$.