$X \sim \mathcal{E}(\lambda)$ (avec $\lambda > 0$ ) ssi $X$ admet pour densité $f(t) = \lambda e^{-\lambda t} \mathbf{1}_{t>0}$ ; alors $F_X(t) = (1 - e^{-\lambda t}) \mathbf{1}_{t \geq 0}$ , $E(X) = \dfrac{1}{\lambda}$ , $V(X) = \dfrac{1}{\lambda^2}$ .

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles $\mathcal{U}([a,b])$ , $\mathcal{E}(\lambda)$ , $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et $\gamma(\nu)$ ?

En identifiant la densité à celle de la loi exponentielle $\mathcal{E}(\lambda)$ puis en utilisant $E(X) = 1/\lambda$ et $V(X) = 1/\lambda^2$

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles U([a,b])\mathcal{U}([a,b])U([a,b]), E(λ)\mathcal{E}(\lambda)E(λ), N(μ,σ2)\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2) et γ(ν)\gamma(\nu)γ(ν) ?

En identifiant la densité à celle de la loi exponentielle E(λ)\mathcal{E}(\lambda)E(λ) puis en utilisant E(X)=1/λE(X) = 1/\lambdaE(X)=1/λ et V(X)=1/λ2V(X) = 1/\lambda^2V(X)=1/λ2

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles $\mathcal{U}([a,b])$ , $\mathcal{E}(\lambda)$ , $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et $\gamma(\nu)$ ?

En identifiant la densité à celle de la loi exponentielle $\mathcal{E}(\lambda)$ puis en utilisant $E(X) = 1/\lambda$ et $V(X) = 1/\lambda^2$