Exploiter la symétrie ⟨f(x),y⟩=⟨x,f(y)⟩\langle f(x),y\rangle=\langle x,f(y)\rangle⟨f(x),y⟩=⟨x,f(y)⟩ pour prouver que l'orthogonal d'un sous-espace stable est stable.
Choisissez une approche :
En prenant y∈F⊥y\in F^\perpy∈F⊥ et x∈Fx\in Fx∈F puis en utilisant ⟨x,f(y)⟩=⟨f(x),y⟩\langle x,f(y)\rangle=\langle f(x),y\rangle⟨x,f(y)⟩=⟨f(x),y⟩
Montrer f(F⊥)⊂F⊥f(F^\perp)\subset F^\perpf(F⊥)⊂F⊥ en exploitant la symétrie de fff et la stabilité f(F)⊂Ff(F)\subset Ff(F)⊂F.