Établir que pour fff symétrique et λ≠μ\lambda\ne\muλ=μ valeurs propres, Eλ(f)E_\lambda(f)Eλ(f) et Eμ(f)E_\mu(f)Eμ(f) sont orthogonaux.
Choisissez une approche :
En exploitant (λ−μ)⟨x,y⟩=0(\lambda-\mu)\langle x,y\rangle = 0(λ−μ)⟨x,y⟩=0 pour x∈Eλx\in E_\lambdax∈Eλ, y∈Eμy\in E_\muy∈Eμ
Utiliser le calcul ⟨f(x),y⟩=⟨x,f(y)⟩\langle f(x),y\rangle = \langle x,f(y)\rangle⟨f(x),y⟩=⟨x,f(y)⟩ avec xxx, yyy vecteurs propres pour des valeurs propres distinctes.