Reconnaître rapidement qu'un endomorphisme est symétrique (ou non) par un simple examen de sa matrice en base orthonormée.
Dans muni du produit scalaire canonique (base canonique orthonormée), on considère . Montrer que est symétrique.
Reconnaître rapidement qu'un endomorphisme est symétrique (ou non) par un simple examen de sa matrice en base orthonormée.
Dans une base orthonormée , et ; est donc symétrique ssi (ATTENTION : cette équivalence est fausse en base non orthonormée).
Dans muni du produit scalaire canonique (base canonique orthonormée), on considère . Montrer que est symétrique.
La base canonique de est orthonormée pour le produit scalaire canonique.
en écrivant en colonnes.
On a (les coefficients sont symétriques par rapport à la diagonale), donc est un endomorphisme symétrique de .
est symétrique car sa matrice dans la base canonique (orthonormée) est symétrique.
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