Un endomorphisme $f$ de $E$ euclidien est symétrique ssi $\forall (x,y)\in E^2,\ \langle f(x),y\rangle = \langle x,f(y)\rangle$ ; j'exploite la bilinéarité et la symétrie de $\langle\cdot,\cdot\rangle$ pour ramener la vérification à des cas plus simples.

Comment montrer qu'un endomorphisme $f$ est symétrique via $\langle f(x),y\rangle = \langle x,f(y)\rangle$ ?

En vérifiant $\langle f(x),y\rangle = \langle x,f(y)\rangle$ pour tous vecteurs $x,y$ de $E$

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment montrer qu'un endomorphisme fff est symétrique via ⟨f(x),y⟩=⟨x,f(y)⟩\langle f(x),y\rangle = \langle x,f(y)\rangle⟨f(x),y⟩=⟨x,f(y)⟩ ?

En vérifiant ⟨f(x),y⟩=⟨x,f(y)⟩\langle f(x),y\rangle = \langle x,f(y)\rangle⟨f(x),y⟩=⟨x,f(y)⟩ pour tous vecteurs x,yx,yx,y de EEE

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment montrer qu'un endomorphisme $f$ est symétrique via $\langle f(x),y\rangle = \langle x,f(y)\rangle$ ?

En vérifiant $\langle f(x),y\rangle = \langle x,f(y)\rangle$ pour tous vecteurs $x,y$ de $E$