Comment montrer qu'un endomorphisme ou une matrice est diagonalisable ?

On a $\dim \mathbb{R}^2 = 2$.

Le calcul $(1-\lambda)(2-\lambda) - 6 = \lambda^2 - 3\lambda - 4 = (\lambda - 4)(\lambda + 1)$ donne $\mathrm{Sp}(A) = \{-1, 4\}$.

$\mathrm{Sp}(A)$ contient $2$ valeurs propres distinctes.

$A$ admet $2 = \dim \mathbb{R}^2$ valeurs propres distinctes, donc $A$ est diagonalisable.